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Le but de conception d'un
dôme géodésique sera triple
- obtenir un volume proche d'une sphère
- le réaliser avec des facettes indéformables
pour que l'ensemble soit indéformable
- avoir des montants pour réaliser ces facettes
répartis en peu de groupes de longueurs
différentes
Voila pourquoi le point de départ sera
le
choix d'un polyèdre régulier qui
possède déja des arêtes
égales et des sommets répartis sur une
sphère, et parmi ceux-ci on choisira l'octaèdre
ou l'icosaèdre composés de triangles (le triangle
est indéformable)
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Les polyèdres
réguliers
Dans l'ordre:
cube (ou hexaèdre),
octaèdre, tétraèdre,
icosaèdre, dodécaèdre
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Fréquence
1
Fréquence 2
Fréquence 3
Fréquence 4
1 triangle (départ)
4 triangles
9 triangles
16 triangles
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Fréquence
Tels quels, ces volumes sont encore trop anguleux
et
pour des espaces assez grands, les longueurs de montants seraient trop
importantes. C'est pourquoi on divisera ces arêtes en parties
égales (il y a plusieurs façons de diviser ces
arêtes, seule celle-ci donnant peu de longueurs
différentes sera exposée ici).
On nomme fréquence
le
nombre de divisions de chaque arête du polyèdre de
départ.
On recrée de petits triangles
à
l'intérieur de chaque face
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ABC:
triangle du
polyèdre (ici divisé en fréquence 2.).
Ses sommets sont sur une sphère de centre O et rayon R.
On projette sur la
sphère les points de divisions des arêtes des
triangles (ici un seul triangle).
On joint ces nouveaux
points avec A, B et C. On obtient une figure semblable au triangle de
base avec sa division en 4 petits triangles mais
déformée (traits gras). Tous ses points sont sur
la sphère.
On a ainsi "arrondi"
le
polyèdre de base, mais augmenté le nombre
d'arêtes pour le réaliser. De plus ces
arêtes ne sont pas toutes de même longueur.
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Il
y aura
2 longueurs
d'arête différentes pour la fréquence
2, A et B
3 longueurs d'arête différentes pour la
fréquence 3, A, B, et C
6 longueurs d'arête différentes pour la
fréquence 4, A à F
répartis
comme
sur les figures
On nomme Facteur
de corde le rapport entre la longueur d'une arête
et le rayon de la sphère, Axial l'angle
entre l'extrémité d'une arête et le
rayon, Dièdre l'angle de deux faces
contigües.
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Longueurs et angles
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Octaèdre
Facteur de corde et
Axial
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Fréquence
2
A=
0,7653 - 67,5°
B= 1,0000 - 60,0°
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Fréquence
3
A=
0,4595 - 76,7°
B= 0,6325 - 71,6°
C= 0,6714 - 70,4°
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Fréquence
4
A=
0,3204 - 80,8°
B= 0,4472 - 77,1°
C= 0,4389 - 77,3°
D= 0,5176 - 75,0°
E= 0,5774 - 73,2°
F= 0,4595 - 76,7°
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Icosaèdre
Facteur de corde
etAxial
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Fréquence
2
A= 0,5465 - 74,2°
B= 0,6180- 72,0°
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Fréquence
3
A=
0,3482 -
80,0°
B= 0,4036 - 78,4°
C= 0,4124 - 78,1°
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Fréquence
4
A= 0,2532 - 82,7°
B=
0,2952 - 81,5°
C= 0,2945
- 81,5°
D= 0,3129-
81,0°
E= 0,3249
- 80,7°
F= 0,2986 -
81,4°
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SUITE------->
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