ENNEACONTAEDRE RHOMBIQUE

Etude géométrique 

   

 Voici 2 vues d'un même volume

C'est bien un zome, selon sa définition: un polyèdre entièrement composé de faces avec des côtés parallèles 2 à 2.

Son nom officiel: l'ennéacontaèdre rhombique (que des losanges).

 

 

 Une zone étant une bande de facettes brisée autour d'une arête parallèle et qui entoure le volume, celui-ci possède 10 zones, 5 qui touchent le centre et 5 extérieures. Sur la figure, 2 zones sont représentées, et une face nait de leur intersection.
J'ai eu quelques difficultés à me représenter mentalement ce volume un peu complexe, ou à le dessiner. Vous pas? j'ai du en faire une maquette pour comprendre sa simplicité et sa beauté. Donc voici ce qu'il contient.

 
 Ce volume n'est en fait composé que de 2 types de losanges, que l'on appellera "Gras" et "Maigre", dont voici les proportions.

 

 

Organisation

5 gras se rassemblent en étoile à 5 branches, 5 maigres viennent tout autour: voila le sommet

5 figures semblables viennet se reffer autour du sommet en mettant en commun avec lui un losange maigre

par suite de la courbure, les 2 losanes maigres en rouge se superposent pour n'en faire plus qu'un. Donc les 2 figures du bas mettent aussi en commun un losange maigre

et ainsi de suite pour les 3 figures manquantes à mettre autour du sommet

 

Voila une vue en coupe. Un zome qui ressemble à un dôme. Les losanges maigres du bas (en orange) sont verticaux mais ils laissent des trous: on peut les transformer pour que toutes les arêtes reposent au sol. Et même les rallonger vers le bas pour avoir assez de hauteur pour une porte (si petit volume). Et enfin mettre des casquettes d'avancée suffisante au-dessus de ces éléments pour la protection du soleil, de la pluie, et canaliser l'eau de la toiture en 5 points.

 Dimensions

Pour une longueur d'arête commune L = 1 Rappel: toutes les longueurs sont proportionnelles à L et les surfaces au carré de L

Diamètre au sol Il y a en fait 2 parties: un rayon long, du centre à la pointe basse du losange gras = 2,664 et un rayon court du centre à l'entre de 2 de ces pointes = 2,459
soit un diamètre de 5,123

Hauteur du bas du losange gras au sommet 2,805

Hauteur des parties verticales (si pas de rallonge) 0 - 0,747 - 0,935

Côté au sol = 1,646

Surface au sol = 21,22

Angles dièdres entre losanges gras = 15,5° entre losange ras et losange maigre = 22,2°

ainsi pour un diamètre total de 10 m, la longueur des montant sera de 1,952 m, la hauteur de 5,475, les côtés au sol de 3,213 m, et la surface de 80,87 m2

Le construire

Il faudra réaliser 30 losanges GRAS et 10 losanges MAIGRES plus 10 murs verticaux à rallonger par le bas si nécessaire de la hauteur désirée

Conclusion

Ce zome offre un bon volume avec une surface habitable importante

Les losanes gras du sommet ont une faible pente (13°) et les maigres un peu plus (32°). Il faudra soigner l'étanchéité à ce niveau. Le restant a une forte pente (58 à 80°)

Comme tout les zomes intégrant le nombre 5, celui-ci doit engendrer de bonnes vibrations. Le nombre d'or y est bien sûr présent mais caché dans les proportions.

Un prototype habitable a été construit en 2006

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