El numero de Oro

                                   

Aritmética

Este número posee (entre otras cosas) la propiedad aritmética única y curiosa de situarse con relación al número 1 de tal modo que si se le añade 1: lo ascendemos al cuadrado; si se le suprime 1: obtenemos su inverso

Sea la progresión geométrica de razón . Puede expresarse con arreglo a sea

...   1/(5+3)   1/(3+2)   1/(2+1)   1/(+1)   (1/)   1     ( +1)   (2+1)   (3+2)    (5+3)   ...en la progresión ascendiente y descendente a partir de 1, encontramos los términos de la serie de Fibonacci (en la cual cada término es la suma de ambos precedentes) movidos por un rango para el múltiple de y el término que se añade a eso o
= + y 1 /= 1 /( + ) con el término de la serie de rango n
Serie de Fibonacci 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 .... Cuyo informe entre 2 términos sucesivos tiende hacia ya que n aumenta 89 / 55 = 1,61818

Y muchas otras curiosidades que harán decir que estará considerado como el número cósmico de la perpetuación.

Egipto

 ¿ Los antiguos egipcios conocían el número de oro? ¿ Es contenido en las proporciones de la pirámide de Khéops?
Es difícil de saberlo por la medida, sus dimensiones que hoy son un poco diferentes del origen, este edificio que ha servido si llega el caso de carrera de piedras.
 Sin embargo, nos queda un testimonio de Heredoto que, con una estancia larga en Egipto, recibió algunas pizcas de conocimientos bajo la forma de este enigma matemático:
" La superficie de cada cara triangular es la misma que la de un cuadrado cuyos lados serían planos a la altura de la pirámide ".
Enigma que se puede resolver fácilmente: la pirámide tiene una base cuadrada de lado como 2, su altura es H, tiene a el apothème o la altura del triángulo de una cara.
 

Geométrica

es conectado otra vez al número 5 (por su raíz) pero también a las figuras geométricas planas o espaciales que presentan una simetría de orden 5 o múltiple de 5 (pentágono, decágono, icosaèdre, dodecaedro, triacontaèdre)

Construcción del número de oro

 

 Dos cuadrados juntados de lado 1 forman el rectángulo ABCD de lados 1 y 2. La diagonal AC corta apreciado común de los cuadrados en su medio. Con este punto para centro, trazamos el círculo de diámetro 1 que cortó a AC en M y N.
Podremos demostrar que

AM = 1 /

AN =

Pentágonos

¿ Cómo trazar un pentágono solamente con la regla y el compás? Esto no es evidente. He aquí un método

   Trazamos un círculo de centro O y dos diámetros perpendiculares. I es el medio del rayo OD. Un círculo de centro I y de rayo IA corta OB en J. Un círculo de centro A y de rayo AJ corta el círculo inicial en E y F. Los puntos A, E y F son 3 cumbres de un pentágono
  También:
Dos círculos de rayo 1 cuyos centros son separados de la distancia
se cortan según una cuerda lado del pentágono convexo
dos círculos de rayo 1 cuyos centros son separados de la distancia 1 /
se cortan según una cuerda lado del pentágono estrellado
El lado del pentágono convexo mide  El lado del pentágono estrellado mide El informe entre los dos vale

Decágonos

 

 También para los decágonos

La medida del lado del decágono convexo vale 1 / = - 1

La medida del lado del decágono estrellado vale

Y una regla general para pentágonos y decágonos: si la distancia de los centros de rayo 1 es el costado del polígono convexo, la cuerda común es el costado del otro polígono estrellado, y a la inversa.

Icosáedros

 Poliedro regular compuesto de 20 (4 x 5) triángulos equiláteros

contiene 3 rectángulo de oro (proporciones 1 et ) perpendiculares (es un modo de construirlo)

Si la esfera circunscrita tiene un rayo(sección) de 1,

el lado del icosaèdre vale = 1,051

 

Dodecáedros

   Componiendo 12 pentágono, el dodecaedro regular y dual del icosaedreo, lleva el áureo número Si 1 es la longitud del arète, el diámetro de la esfera circunscrita valen

Triacontáedro rhómbico(o zome 5)

 

Constando por 30 rombos de oro (informe entre las diagonales =), el triacontáedro rómbico puede ser creado a partir del icosáedro o a partir del dodecáedro.

Si la longitud de espina es 1, la distancia entra polo (cumbres opuestas de donde irradían 5 espinas) vale

2 /(+1)

y el diámetro 2 /

Número de oro en la naturaleza

 Espirales logarítmicas por el nautile y la flor del girasol